显微课堂 | 到底是什么决定了光学系统分辨率？

无论是光学领域从业者，还是在工作场景使用到光学成像设备的研究人员，一定会遇到一个问题：我使用的或者调研的光学系统分辨率到底是由什么决定？有人说是物镜的数值孔径决定，有人会提到像素值，还有人眼成像和显示成像的关系是什么？下面，我会完整和系统的讲讲决定光学系统分辨率的因素以及它们之间的关系。

光学系统有很多种，它们的结构和成像原理都有所不同，如望远镜、显微镜、各种成像仪，所以我们先确定一个相对经典的成像系统：光学显微镜，来展开讲解。

我们先简单的回顾一下光学的一些基础知识，光具有波粒二相性质，所以光是一种电磁波，我们下面所介绍的主要定义为波段在390nm—770nm可见光波段的常规显微镜。

那么为什么我们人眼无法直接看到很小的细节呢？因为理论上，我们眼球两边的肌肉伸缩可以帮助眼睛对20厘米到无限远处的物体聚焦（图1.1），当我们想分辨一个物体的细节时，需要一定的视角才行（图1.2），所以我们无法看清玻片上样品的细节，因为它们太小了，使得你的视角非常小，以致无法分辨它们。但你也无法靠近样品来增加视角，因为太近无法聚焦（图1.3）。

所以，我们需要一个媒介，来放大样品的像，这就是显微镜。显微镜可以说是各种棱镜的组合（图2.1）。

在讨论光学分辨率由什么决定前，我们先需要理解什么是光学分辨率，以及为什么存在光学分辨率极限。瑞利判据：在成像光学系统中，分辨本领是衡量分开相邻两个物点的像的能力。由于衍射，系统所成的像不再是理想的几何点像，而是有一定大小的光斑（艾里斑），当两个物点过于靠近，其像斑重叠在一起，就可能分辨不出是两个物点的像。即光学系统中存在着一个分辨极限，这个分辨极限通常采用瑞利提出的判据：当一个艾里斑的中心与另一个艾里斑的第一级暗环重合时，刚好能分辨出是两个像。

瑞利距离为能分辨两个艾利班的最小距离，这个距离有一个公式：Rayleigh distance =0.61λ/N.A。其中λ光学系统中光源的波长，N.A为物镜的数值孔径。

所以，我们继续展开，一般光源的波长是恒定的，显微镜常用的LED白光取550nm，那么决定性的变量就是物镜的数值孔径N.A。N.A值物镜的物理特性，它由物镜的直径 (D) 和工作距离 (WD) 决定，N.A也有其公式：N.A=n*sin a/2。（其中n为光工作介质的折射率，a为光进出透镜时最大锥角）。讲到这里，我们就可以理解为什么光学分辨率有极限值，它由物镜N.A决定，N.A越大，分辨率越高；N.A由工作介质折射率和透镜最大锥角决定，折射率一般为空气固定1（部分介质能稍微提高折射率：如油镜），那么就只能通过让物镜更靠近样品和增大物镜的口径这两方面提高最大锥角α，又因为公式N.A =n*sin a/2中sin函数有最大值为1，所以就假设物镜已经做到理想状态α角使N.A取到最大值1（空气介质），那么瑞利距离（分辨率）0.61λ/N.A就算得最小值为0.61x550/1=335nm，该值为白光下显微镜的极限分辨率。

接下来我们继续讨论一个问题：现代显微镜通常搭配摄像头连接电脑成像，那么在显示器上的成像分辨率还是不是光学分辨率，和通常衡量图像分辨率的参数：像素又是什么关系？

在解答这个问题之前，我们简单讲解一下摄像头的工作原理：简单来讲，摄像头是把平时到人眼的光信号转化为显示器上成像的电信号，如果光信号成像的分辨率是瑞利距离，那么电信号成像的分辨率就是像素，它们之间的关系是：显示分辨率是摄像头像元尺寸（单个像素尺寸）和采样率直接影响实际可达到的分辨率，它不会超过光学分辨率。像元尺寸限制：若摄像头像元尺寸大于光学分辨率，则无法分辨细节。例如，若光学分辨率为5微米，而像元尺寸为10微米，则实际分辨率受限于摄像头。奈奎斯特采样定理：为充分解析目标，像元尺寸需小于线分辨率的1/2。所以搭配足够分辨率的摄像头，才能全发挥出光学系统本身的分辨能力。

我们总结一下，光学系统的分辨率主要由衍射极限决定，在光学显微镜中，衍射极限由物镜的数值孔径决定，在有探测器（摄像头）的光学系统中，最终成像分辨率由光学分辨率和摄像头的像元尺寸共同决定，摄像头并不能提高光学系统的分辨率。